有关等周问题的几个问题

给定一个角和一个定长曲线，围成的最大面积的图形是这个角与圆弧围成的区域。从物理角度讲，把这个角看作两根杆，把定长曲线看作两端套着两个环的定长绳子，两个环分别套在杆上并可以无摩擦滑动。（本人物理不好，描述可能不当...）
大概就是这个意思，用打气筒往这个区域充气，充满为止，这时气囊的边界就是所要求的图形。不难看出，由于环与杆无摩擦，这时绳子的两端与角的两边（杆）垂直，即曲线与角的边接触部分与角垂直，且曲线上各点的曲率半径一致。

由此：
给定一个角和一个定长曲线，面积最大的是扇形；
给定该角一个边上的一个点，要求曲线过该点，则曲线与角的另一边接触部分垂直（圆心在角另一边上的圆弧，向外凸）；——点固定，该点固定在杆上，只有另一点才能看作有环套在杆上
分别给定两个边上的两个点，曲线将形成过这两点的圆弧（向外凸）