I've got to spend energy now to include new friend.中have got to do

I have got to do sth.与I have to do sth.是同样的意思，不得不做某事。
口语中经常使用I've got to do sth.的说法，一般不怎么使用正式的I have to do sth.书面语一般用I have to do sth.
e.g. I've got to do some shopping now.我得去购物了。

至于include的意思，是包括 包含 使成为...的一部分，
你的这个句子中include的用法似乎没见过，可能你记错了，也可能是口语中的说法，我不太清楚。include的例句：
You should include some examples in your passage.你应该在文章里举一些例子。
We all went to see the show,me included.我们都去看表演了，连我在内。

这句话就是我我得花些精力include新朋友了，可能是多交朋友的意思吧。

楼上的对got to do something 的解释是正确的。更准确些来说，have to 是正规的用法，got to do something 是北美约定俗成的用法，跟have to意思一样，但语气更重一些。
比如：It's too late already, I've got to go. 已经太晚了，我必需得走了。
也有很多时候，你会看到用法如：I've gotta go. 这是更口语化的用法，只不过把口语中got 和 to 连接起来，变成gotta，然后书面上写出来。

楼主这句话如果猜想上下文，意思应该是
我得花点精力去让新朋友有融入感。
或
我得花点精力去经营新的友谊。

1.have got to=have to
所以，have got to 和have to意思一样，都是“不得不”“必须”，用法一样，后面都是加动词原形。

We have got to be home by six.
我们一定得在六点以前回家不可。

2.i