如何用确界存在定理证明聚点原理

用“确界原理”证明“聚点原理”.

证 设 为有界无限点集. 构造数集 中大于 的点有无穷多个 .

易见数集 非空有上界, 由确界原理, 有上确界. 设 . 则对 ,

由 不是 的上界, 中大于 的点有无穷多个; 由 是 的上界,

中大于 的点仅有有限个. 于是, 在 内有 的无穷多个点,

即 是 的一个聚点 .

天啊~还是你自己慢慢证吧，确实可以证得~
由区间套定理去证聚点原理就有，要不？
确界原理、单调有界定理、区间套定理、有限覆盖定理、聚点定理、柯西收敛准则这6个命题是等价的，你慢慢去证吧~