绝对值专题练习

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 05:18:30
1.化简下列格式：
（1）|x-|x||／x
（2）｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜
2.若a+b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜
3.设T＝｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-9｜，其中0＜p＜15，对于满足p小于等于x小于等于15的x来说，t的最小值是多少？
4.已知y＝｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．
（要过程，谢谢！！！！）

（1）1.x>=0时原式=|x-x|/x=0;
2.x<0时原式=|x+x|/x=-2x/x=-2
(2)x<=-10时,原式=-(x+5)-(x-7)-(x+10)=-3x-8
-10<x<=-5时原式=-（x+5）-(x-7)+(x+10)=-x+12
-5<x<=7时原式=（x+5）-(x-7))+(x+10)=x+22
x>7原式=（x+5）+(x-7))+(x+10)=3x+8

2.由a+b<0,有原式=-（a+b-1）-(3-a-b)=-2
3.由题0＜p＜=x<=15则
T=x-p-(x-15)+|x-p-9|=15-p+|x-p-9|
若p>6则
取得最小值当且仅当x=15时T有最小值9
若p＜=6则当且仅当x=p+9时T有最小值15-p

4.由x<=-3,y=-(x+3)-(x-2)+(3x-9)=3x-10,当x=-3时y最大值-19

-3<x<=2，y=(x+3)-(x-2)+(3x-9)=3x-4,当x=2时y最大值2
2<x<=3，y=(x+3)+(x-2)+(3x-9)=5x-8,当x=3时y最大值7

3<=x,y=(x+3)+(x-2)-(3x-9)=-x+10,当x=3时y最大值7