帮忙求一个数列的极限

1的平方加到n的平方=n(n+1)(2n+1)/6
这是个很重要的公式

用数学归纳法证明
1^2 + 2^2 + … + n^2=n(n+1)(n+2)/6
答案是1/6

1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
如果你要证明,站内消息

lim(n->正无穷)(1^2 + 2^2 + … + n^2 ) / n^3
=lim(n->正无穷)n(n+1)(2n+1)/6n^3
=lim(n->正无穷)(2n^3+3n^2+1)/6n^3
=lim(n->正无穷)(1/3+3/n+1/6n^3)
=1/3

我们先来求( 1^2 + 2^2 + … + n^2 ) 的值
（n+1）^3=n^3+3*n^2+3*n+1
n^3=(n-1)^3+3*(n-1)^2+3*(n-1)+1
（n-1）^3=(n-2)^3+3*(n-2)^2+3*(n-2)+1
........
3^3=2^3+3*2^2+3*2+1
2^3=1^3+3*1^2+3*1+1
1^3=0^3+3*0^2+3*0+1
将以上各式左右两边分别相加得
（n+1）^3=3*( 1^2 + 2^2 + … + n^2 )+3*（1+2+...+n）+n+1
利用等差数列公式有
（n+1）^3=3*( 1^2 + 2^2 + … + n^2 )+3*(n*(n+1)/2）+n+1
由此解得( 1^2 + 2^2 + … + n^2 )=[（n+1）^3-3*(n*(n+1)/2）-(n+1）
]/3=n(n+1)(2n+1)/6
再求极限即得1/3.