数学问问2,紧急~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 19:36:01
2.已知X1,X2是关于X的方程x^2-ax+a^2-a+1/4=0的两个根，那么x1x2/(x1+x2)的最小值是（ ）？
求思路及过程，希望大家帮帮忙，我数学一点也不会，还望大家说得详细点，我先谢谢了！

判别式=a^2-4(a^2-a+1/4)=-3a^2+4a-1>=0
3a^2-4a+1<=0
(3a-1)(a-1)<=0
1/3<=a<=1
根据“韦达定理”得：
x1+x2=a
x1x2=a^2-a+1/4

x1x2/(x1+x2)=a-1+1/(4a)=(a+1/(4a))-1>=2根号[a*1/(4a)]-1=2*1/2-1=0
当且仅当,a=1/(4a),即a=1/2,(在1/3<=a<=1范围内），有最小值是：0

根据韦达定理得X1+X2=a
X1X2=a^2-a+1/4
X1X2/(X1+X2)=a-1+1/4a=f(x)
再根据基本不等式2得 f(x)大于等于2[(1/4a)a]^(1/2)-1=0
当且仅当a=正负1/2时成立
方程有2个根则a^2-4(a^2-a+1/4)大于等于0
得a属于[1/3,1]
所以 当且仅当a=1/2时,最小值为0

由韦达定理得,x1+x2=a,x1x2=a^2-a+1/4,x1x2/(x1+x2)=(a^2-a+0.25)/a=a-1+0.25/a=(√a-1/2√a)^2,由判别式得1/3≤a≤1,原式最小为1/4