一道没有做过的物理题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 15:28:54
某工地在冬季水利建设中，设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所示，OA是一个均匀钢管，每米所受重力为30N，重物的质量m为150kg,挂在B处，OB=1米，拉力F作用在A点，竖直向上，为维持平衡，钢管OA为多长时，所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？（g=10N/kg)

设OA=x，OB=b，每米长钢管重为ω=30N/m.根据杠杆平衡条件可以列出方程
bmg+(x/2)×ωx=Fx
整理后为
ωx2-2Fx+2bmg=0 ①
这个方程有解的条件是△≥0
其中△=(-2F)2-8ωbmg ②
由此解出
F≥300N
这表示拉力的最小值为300N
从①式可以解出钢管长x
x=（2F±√△）/2ω
由于拉力最小时△=0
所以拉力最小时的钢管长为
x=F/ω=300/30=10m

图~~