两道高中数学题，高手们再帮帮忙吧

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 16:47:40
第一题，f(x)=(ax-1)/x (x不等0)是奇函数，求实数a的值；
第二题，已知f(x)定义域为（-1,1),f(x)为奇函数，且f(x)在定义域上单调递减，若f(1-a)+f(1-a^2)<0,求a的取值范围

第一题：因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x),所以(-ax-1)/(-x)=-(ax-1)/x，即(ax+1)/x=(1-ax)/x，所以 ax+1=1-ax，所以2ax=0。又因为x不等于0，所以a=0。
第二题：因为f(1-a)+f(1-a^2)<0，所以f(1-a)<-f(1-a^2)；
因为f(x)为奇函数，所以-f(1-a^2)=f(a^2-1),所以f(1-a)<f(a^2-1)；
又因为f(x)在定义域上单调递减，所以1-a>a^2-1，即a^2+a-2<0，解得-2<a<1；又因为f(x)定义域为（-1,1)，所以需同时满足-1<1-a<1,-1<1-a^2<1，解得0<a<√2；
三范围取交集，最终解得0<a<1

第一题：因为是奇函数所以f(x)≠0所以ax-1≠0解得a≠1/x