wait for sb to do sth还是 doing sth

to do 等待某人做某事 没有doing的说法

to do吧

He is waiting for something good to turn up.
他正期待着情况好转。

是to do,wait没有后加ing的用法
wait for sb doing sth
for是介词，后面用ing形式

to do sth
好象没有doing sth 的说法吧

wait to do sth. 没有wait doing sth.的说法。