Don't smoke everywhere．不要到处抽烟。（抽烟，不是到处都不许可的。）

就是对前面的补充解释，这句英语的直译是不要到处抽烟，但字面下也隐含着另一层意思，就是并非任何地方都不允许抽烟，而是有些地方是允许的。

有专门的固定的地方供吸烟者

就是让你在可以吸烟的地方抽烟 不允许的地方就别抽

就是说这句话写的问题。
别吸烟只要说Don't smoke就可以了

这句英文是错的；中国式英文。

括号里是正确的意思，而括号外的仅是字面的意思。