如图,PA,PB与⊙O切于A,B两点PC是任意一条割线,且交圆O于E,C交AB于点D求证AC^2/BC^2=AD/BD

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/21 18:47:53

分太少了,几何题把答案打上去是很麻烦的!
此题要多次应用正弦定理.即三角形ABC中a/sinA=b/sinB=c/sinC
自己画图,可以知道一些简单等角关系:
∠AEC=∠ABC=X,∠CEB=∠CAB=Y.
根据切割线,知道相似关系:
△PAE∽△PCA,△PBC∽△PEB.
知PC/PA=CA/AE=PC/PB=BC/BE.
得AE/BE=AC/BC.
再设∠EDA=D.
根据正弦定理,三角形AED与BED里
AE/sinD=AD/sin(x),BE/sinD=BD/sin(y)
三角形ABC里,BC/sin(y)=AC/sinx.
所以BE/AE=(BD/AD)*sin(x)/sin(y)=(BD/AD)*AC/BC
而由上面知道的,BE/AE=BC/AC,
代入可得BD/AD=BC^2/AC^2.
即原命题.

几何如图，P是⊙O外一点，PA与⊙O切于A，PBC是⊙O的割线，AD⊥PO于D，求证：PB：BD=PC：CD. 已知：P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，过P点作直线与⊙O相交，交点分别为B，C，若PA＝4，PB＝2，则BC＝ P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,BC是直径,求证AC//OP P为圆O外一点，PA，PB分别和圆O切于A，B，PA=PB=4厘米，角APB=40度。已知 P为圆外一点，PA，PB切⊙O于点A、B，OP与AB相交于点M，过点M作弦CD。求证：∠CPO=∠CDO 13．已知：如图47-2，⊙O1、⊙O2相交于A、B、PE切⊙O1于P，PA、PB交⊙O2于C、D.求证:CD‖PE. PA切圆0于A点，PO平行AC，BC是圆O的直径．请问：直线PB能否与圆O相切？说明你的理由如图:⊙O与直线PC相切于点C,直径AB‖PC,PA交⊙O于D,BP交⊙O于E,DE交PC于F 27、已知：如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，割线PCD交⊙O于C，D两点，顺次连结A、C、B、D，求证：AC·BD=AD·BC