一道双曲线的题目，拜托大家了～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 08:00:53
已知P为等轴双曲线X＾2－Y＾2＝A＾2右支上一点，F1，F2为其左右焦点，O为坐标原点，若K＝（PF1＋PF2）／PO，求K的取值范围及当K取最大值时P的坐标
急求啊～～明天要交的～拜托大家了～～
对了，还要过程，麻烦大家了

解：设p(x,y) 为右支上的一点，则有
lPF1l=ex+a
lPF2l=ex-a
又因为等轴双曲线的离心率为√2，所以
lPF1l+lPF2l=2ex=2√2x
lPOl=√x^2+y^2=√2x^2-a^2
lPF1l+lPF2l/lPOl=2√2x /√2x^2-a^2 ==2√2/√2-(a/x)^2 (x≥a)
因为函数f(x)=2√2/√2-(a/x)^2 (x≥a) 是减函数
所以2（大于号）lPF1l+lPF2l/lPOl≤2√2

同理，当点P在双曲线x^2-y^2=a^2的左支上时，依然可得：
2（大于号）lPF1l+lPF2l/lPOl≤2√2