若长方形周长为16cm相邻两边xy满足x-y-x^2+2xy-y^2+2=0，求该长方形的面积

x-y-x²+2xy-y²+2=0
x=y-1 或者 x=y+2
x=5, y=3 面积为xy=15平方厘米
或x=3.5 ,y=4.5 积为15.75平方厘米

解：由x-y-x^2+2xy-y^2+2=0 得
x-y-(x-y)^2+2=0 ------(1)
设x-y=t ,则一式为： t-t^2+2=0
解得 t=2 或 t=-1
即x-y=2 或 x-y=-1 -----(2)
由长方形周长为16可知，
x+y=8 -----(3)
结合二式和三式得
x=5, y=3 故面积为xy=15平方厘米
或者 x=3.5 ,y=4.5 面积为15.75平方厘米
(有些书本默认Y>x，只得其中一组答案，本题仅默认x，y为正数，分别有两组答案）

x-y-x²+2xy-y²+2=0
(x-y)-(x²-2xy+y²)+2=0
(x-y)-(x-y)²+2=0
(x-y)²-(x-y)-2=0
[(x-y)+1][(x-y)-2]=0
x-y+1=0 或者 x-y-2=0
x=y-1 或者 x=y+2
长方形的周长为16cm，则可列方程
2(y-1+y)=16 或者 2(y+2+y)=16
解得 y=4.5 或者 y=3
x=4.5-1=3.5 或者 x=3+2=5
3.5×4.5=15.75（平方厘米） 或者 5×3=15（平方厘米）
长方形的面积是15.75平方厘米，或者15平方厘米