有一个极小元素但没有极大元素的偏序集

你说的偏序集是否为就是半序集但不是全序集?
也就是只满足序公理前三条的定义了序的集是么?
x<=x,
x<=y,y<=x 则 x=y,
x<=y,y<=z 则 x<=z,
举例是吧?
1:平面上的所有点集所构成的类.
有一个极小元素,空集O. 按集合的包含关系这个半序,任意点集A包含于R^2,空集O=<A,是极小元素. 容易知道无极大元素.
再判断其序满足的公理,这个类是一个满足题目的偏序集.

2:看懂了上面这个例子,你要问的第二个例子就容易多了.
方法就是把序倒过来.即定义 当A包含于B,序为A>=B, （上面的例子的序为常规定义,A包含于B就A=<B）.
这样在这个序下,空集O就成了最大值,也是极大值.
当然,按公理很容易验证这是一个偏序集.

a[n]=1/2^n

就是 负整数 集就可以了！