20分求曲面积分的简单题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 14:13:09
求∫∫1/(x^2+y^2+z^2)dS
∑是z=0到z=6 x^2+y^2=a^2 的圆柱面
要说清楚 谢谢

把圆柱面看成是无数个圆周组成的
那么对于某一个0<=z<=6
这个圆周的周长是2(Pi)a Pi是圆周率
在同一个圆周上1/(x^2+y^2+z^2)都是相等的，等于1/(a^2+z^2)
那么在圆周上积分积一下得2(Pi)a/(a^2+z^2)
然后在对这个结果中的z做从0到6的定积分
得到原函数是2(Pi)arctan(z/a)
那么原定积分＝2(Pi)arctan(6/a)