求f(x)=x方-2ax-1在[0,2]上的最大值和最小值

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/25 09:21:26
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要分类讨论的:

f(x)=x^2-2ax-1=(x-a)^2-1-a^2;
当a<0时,函数在区间[0,2]上单调递增,其最小值是f(0)=-1,最大值是f(2)=3-4a;
当0<=a<=1时,函数在区间[0,a]上单调递减,在区间(a,2]上单调递增,其最小值是f(a)=-1-a^2,最大值是f(2)=3-4a;
当1<a<=2时,函数在区间[0,a]上单调递减,在区间(a,2]上单调递增,其最小值是f(a)=-1-a^2,最大值是f(0)=-1;
当2<a时,函数在区间[0,2]上单调递减,其最小值是f(2)=3-4a,最大值是f(0)=-1

f(x)=x^2-2ax-1=(x-a)^2-(a^2+1)

0<=a<=1时,最大值:f(2)=3-4a
最小值:f(a)=-a^2-1

1<a<=2时,最大值:f(0)=-1
最小值:f(a)=-a^2-1

a>2时,最大值:f(0)=-1
最小值:f(2)=3-4a

a<0时,最大值:f(2)=3-4a
最小值:f(0)=-1

x^2 - 2 a x - 1 在[0, 2] 上的最大值和最小值,
x^2 - 2 a x - 1 = (x - a)^2 - 1 - a^2, 开口向上
当a <= 0 时, 函数在[0, 2] 上单调递增,
f (0) <= f (x) <= f (2),
-1 <= f (x) <= 3 - 4 a,
当0 <= a <= 1 时,
f (a) <= f (x) <= f (2),
-1 - a^2 <= f (x) <= 3 - 4 a,
当1 <= a <= 2 时,
f (a) <= f (x) <= f (0),
-1 - a^2 <= f (x) <= -1,
当a &g