请教一个关于概率叠加的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 05:23:31
假设做某件事,成功的概率为a%，如果不成功，那么下一次的成功率为2a%，以此类推，直至概率最接近100%时概率停止增加。如果在某一时刻此事成功了，那么重置概率，再从a%开始，再依次类推，那么请问这件事成功的总概率应该是多少？有没有公式可以计算呢？
如果没有，那么谁能告诉我当总概率为15%时，初始的概率a%为多少吗？
再引申一下，如果概率叠加到最后不是最接近100%的数值，而是在之前的某个值时，计算总概率该怎么算，有公式吗？
补充一下,前面的没有表达清楚,成功概率的叠加是算数级数的，就是概率每次加n%而不是*2。还有我要求的是进行多次试验后事件成功的总概率，而不是最后一次的概率，即总成功次数和总试验次数的比值。
说下3楼的结果,我认为是不对的,我们打个比方,用较小的数字算一下,假设a=25,即初次概率为1/4,叠加到100%时重置,总概率的算法可以这样,重置试验后,第一次成功的出现概率为1/4,第二次成功的出现概率为(3/4)*(1/2),第三次成功的出现概率为(3/4)*(1/2)*(3/4),第四次成功的出现概率为(3/4)*(1/2)*(1/4),算出来分别为1/4,3/8,9/32,3/32。而第一、二、三、四次成功的实验次数分别为1、2、3、4，那么无数次试验之后，成功的总概率应为1/4+（3/8）*（1/2）+（9/32）*（1/3）+（3/32）*（1/4），算出来为213/384，约等于55.47%，并不像你所说的趋近于1。可是这样的小分母还好算，要是分母大一些，算起来就要复杂很多，而且已知概率结果求基础的a的话也不知道能怎么算。

不会，看高手解答，学习

依题意：
在第1次成功的概率：A1=n%
在第2次成功的概率：A2=2n%(1-A1)=2A1/1-2n% A1=(2/1-2n%) A1
在第3次成功的概率：
A3=3n% (1-A1-A2)=3n% (1-A1)-3n%A2=3A2/2-3n%A2=(3/2-3n%)A2
在第4次成功的概率：
A4=4n%(1-A1-A2-A3)=4n% (1-A1-A2)-4n%A3=4A3/3-4n%A3=(4/3-4n%) A3
……
在第k次成功的概率：
Ak=(1-∑A(k-1))(n%*k)=kA(k-1)/(k-1)-kn% A(k-1)=k (1/(k-1)-n%) A(k-1)
= A1×∏{k (1/(k-1)- n%)}
=k!×A1×∏(1/(k-1)- n%)；(∏表示累积，k取大于1的自然数)
……
★k的最大值k(max)＝INT(100/ n)
按楼主的意思，是要求∑(Ak/k)的值
Ak/k=(k-1)!×A1×∏(1/(k-1)- n%)
所以
∑(Ak/k)＝k A1×∑{(k-1)!×∏(1/(k-1)- n%)}
★k取2、3、4、5、……、k(max)

这种嵌套数列求和在这里不太好算，到此为止，楼主自己尽力吧。

2a%失败之后下一次是3a%还是4a%?
如果是3a%的话，假设最接近100%时为第n次
有100/a-1<n<=100/a，可以确定n
那么前n次成功概率1-(1-a%)(1-2a%)...(1-na%)

按表述的题意，第n次以后成功概率一直是na%，那么如果一直做的话，总概率应该是1，也就是说，只要做的次数够多，一定可以成功。

看你举的说15％总概率，估计意思是做到最接近那次以后不做了，但这样也不可能是总概率15％的。题目可能有误。

供参考。。。

LZ我跟你在“而第一、二、三、四次成功的实验次数分别为1、2、3、4”理解上有分歧。我认为直接加就可以了，不