求解边际转换率

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 02:44:13
假定社会由AB两个集团构成，社会福利函数为W(UA,UB)=UA0.4UB0.6（UA的0.4次方，UB的0.6次方），福利的可能性曲线UA+2UB=100

计算边际转换率、边际福利替代率、说明更偏向于A还是B集团

（1）当UA =100，UB=0时，W=100；（2）当UA=UB=33.33时，W=33.33，有最大值；（3）当UB=25，UA=50时，有最大解为35。
4.解：
（1）设配置给A的产品为（X，Y），则配置给B的量即为（120—X，120—Y）。此时，二者的效用分别为UA=XY和UB=40(240—X—Y)。由此解得UA=X(240—X—UB/40)。
帕累托最优状态是指，当一个人效用水平不变条件下使另一个人的效用极大化。A的效用UA极大化(UB不变)的条件为：
dUA/dX=240—UB/40—2X=0
解得 X=120—UB/80
将上式代入UA=X(240—X—UB/40)，即得 UB=9600—80U1/2A
这就是该经济的效用边界。
（2）帕累托最优状态的社会福利函数为：
W=UAUB=UA(9600—80U1/2A)=9600UA—80U3/2A
由社会福利最大化条件：
dW/dUA=9600—120U1/2=0
解得：UA=6400，UB=3200
此时，X=80，Y=80
即A的产品拥有量为（80，80），B的产品拥有量为（40，40）。

说明更倾向于A集团。

以上，希望对你有所帮助。

楼上计算得很详细了，应该是说明更偏向于A 集团