证明一道高数题，在问题补充里

由lim(x→0+) F(x)＝A得函数F(x)在x＝0的一个右半邻域(0,δ)内有界，即存在M1＞0，使得|F(x)|≤M1在(0,δ)内恒成立.
由题意，F(x)在[δ,+∞)上有界，所以存在M2＞0，使得|F(x)|≤M2在[δ,+∞)上恒成立.
取M＝max{M1，M2}，则|F(x)|≤M在(0,+∞)内恒成立，所以F(x)在(0,+∞)内有界

因为在0处极限为A，
则对于1这个正数，存在正数delta,在0为中心的去心delta邻域内，有
|f(x)-A|<1
所以，有|f(x)|<|A|+1
所以f在这个邻域（0，delta)内有界
又由已知条件，在【delta，无穷）上也是有界的
所以在整个正半轴上有界
能看懂吧

上面2个都对，而且已经很详细了。