UC知道又及9/9的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 05:01:35
我之前问了一个有关于9/9的问题（http://zhidao.baidu.com/question/71203429.html）。
得出的结论是0.9999999……=1，后来又想到一个问题。
现在用函数的观点来解释这个问题。
如果有一个函数，它的渐进线是y=1，图像在渐进线下放且为增函数。
当x取无限大的值时，y的值应该是无限靠近1，即0.99999999……。
但如果0.9999999……=1，函数图像与y=1是有交点的，与事实不符。
这是为什么？
得出的结论是0.9999999……=1，后来又想到一个问题。
现在用函数的观点来解释这个问题。
如果有一个函数，它的渐进线是y=1，图像在渐进线下放且为增函数。
当x取无限大的值时，y的值应该是无限靠近1，即0.99999999……。
但如果0.9999999……=1，函数图像与y=1是有交点的，与事实不符。
这是为什么？
0.9999999……=1本身就带有极限的意思，当其中的9趋于无穷多时，这个数趋于1。由于这种表示法就意味着9是无限的[所谓无限循环]，因此从理论上讲它就是1。
再补充一下，看下面的这个离散函数[n属于正整数]：
Y=(10^n-1)/10^n
这个函数正好符合你的设想，为单增函数，且当n趋于无穷大时Y趋于1。
但你好好想想，它能靠上y=1吗？显然不能！无穷大本身不是一个具体的数，只是一种概念。
0.9999999999999……=1
证明：两个实数不相等 等价于 这两个数之间可以插入其他不等于这两个数的实数。
∵0.9999999999999……与1之间无法插入其他不等于这两个数的实数，
∴0.9999999999999……=1。