数学题请解答

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/03/29 00:58:13
等要三角形ABC,AB=AC=5CM,BC=8CM.
求三角形ABC外接圆的面积

解:过A点作AD垂直BC于D,设直线AD上O点为圆的圆心,连结OC有,设圆的半径为r
由勾股定理求得AD等于3
在直角三角形ODC中有
OD^2+DC^2=OC^2
(r-3)^2+4^2=r^2
解得r=25/6
所以三角形ABC外接圆的面积=圆周率*r^2=(25/6)^2*圆周率

作图,外接圆圆心是各边中垂线的交点,且AB=AC,作AD垂直BC于D,则AD也是角A的角平分线.由余弦定理有
AB^2+AC^2-BC^2=2AB*AC*cos角BAC,可得cos角BAC=-7/25
由2倍角定理得cos角DAC/2=3/5
作EF垂直AC于BC中点E,交AD于F,AE=5/2,
AF=AE*cos角DAC/2=5/2*(3/5)=3/2 AE即为外接圆半径
S=圆周率*(3/2)^2=7.065

7.065cm2.