高一数学 对数换底公式推导过程
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 22:59:51
我觉得你要的是这个吧 高一数学有个探索就是推导
log(a)b=log(s)b/log(s)a
括号里的是底数
设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R
则s^M=b,s^N=a,a^R=b
即(s^N)^R=a^R=b
s^(NR)=b
所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a
用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数
*表示乘号,/表示除号
定义式:
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质:
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3.与2类似处理
MN=M/N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是