1/（2*4）+1/（4*6）+1/（6*8）……+1/（2006*2008）=什么

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 06:41:13
请写出过程

1/（2*4）=1/8=(1/2-1/4)*1/2
1/（4*6）=1/24=(1/4-1/6)*1/2
1/（6*8）=1/48=(1/6-1/8)*1/2
……
1/（2004*2006）=（1/2004-1/2006)*1/2
1/（2006*2008）=(1/2006-1/2008)*1/2

上述各式相加，将1/2提出得
原式=1/2*（1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+……+1/2004-1/2006+1/2006-1/2008)
=1/2*(1/2-1/2008)=1003/4016

1/（2*4）+1/（4*6）+1/（6*8）……+1/（2006*2008）
=1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+……+1/2006-1/2008
=1/2-1/2008
=1003/2008

1/（2*4）+1/（4*6）+1/（6*8）……+1/（2006*2008）
=(1/2-1/4)/2+(1/4-1/6)/2+
(1/6-1/8)/2...+（1/2006-1/2008）/2
=
（1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8...-1/2006+1/2006-1/2008)/2
=(1/2-1/2008)/2=1003/4016

原式=1/（2*4）+1/（4*6）+1/（6*8）+…+1/（2006*2008）
＝1/2（1/2-1/4）+1/2（1/4-1/6）+1/2(1/6-1/8)+…+1/2（1/2006-1/2008）

＝1/2（1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+…+1/2006-1/2008）（观察括号里的特点，只剩下首末两项，其余的抵消）

＝1/2（1/2-1/2008）
＝1/2*1003/2008
＝1003/4016