i'll not give you the time of day

我不会给你这个时刻的...我不会给你这个机会的...

是Jenny 和Oliver 闹别扭的时候吧。。。

应该是“我不会理你的”。

回楼主的补充：
那就是了，这个give someone the time of day 就是吵起来的时候，或吵之后说的。
一个典型的情景就是两个美国人吵架了，也是是当时，也许是过一两天后，一个碰上了另一个，就会说: won't give you the time of day. 意思是不会给你好日子过的；别打算就这样算了；别以为没事了；别以为我会理你；你想了解，没那么容易。。。等等

man of the house 家里最有权威的人
player of the year 年度最佳的运动员

time of day 一天里最好的时间

从字面上理解：我不会把一天里最好的时间留给你。
从意思上来说，我认为是：我不认为你是我最喜欢的人。