发现别人盗用自己的名字在网站上被别人注册成法人，是否可以起诉网站？

这样的公司肯定有问题，如果将来该发生一些债务问题等债权人或相应管理部门找到你，你恐怕有麻烦。
既然已经知道了，你应该及时主张权利，向工商部门举报要求处理或提起诉讼维护自己的权利，免得将来麻烦。

这个问题，如果你能确定是你本人不知情的情况下，他们的行为是违法的。他们不仅侵犯你的姓名权还侵犯你的名誉权，在这种情况下你应该立刻起诉他们。