孩子在学校上体育课的时候胳膊摔断了，学校该承担什么样的责任？

孩子多大了？
一般而言10岁以下的孩子可以认为是完全无民事行为能力人，对自己没有保护能力。其监护人（父母）负有保护孩子的责任。在父母将孩子交与学校的情况下，孩子在学校的监护责任暂时转移至学校，学校有义务保护孩子的人身安全。本案中，孩子的父母不承担责任，学校负有完全的责任。体育老师不在场是一种严重失职行为，学校在承担赔偿责任后可以向该老师进行追偿。

学校未尽到监护的职责，存在严重过失
学校应该赔礼道歉以及承担医药费等。

你好！根据《学生伤害事故处理办法》你可以向学校要求赔偿。可以先由保险公司赔偿，然后不够的部分由学校负责赔偿。体育老师是有责任的。
第二十六条 学校对学生伤害事故负有责任的，根据责任大小，适当予以经济赔偿，但不承担解决户口、住房、就业等与救助受伤害学生、赔偿相应经济损失无直接关系的其他事项。
学校无责任的，如果有条件，可以根据实际情况，本着自愿和可能的原则，对受伤害学生给予适当的帮助。
第二十七条 因学校教师或者其他工作人员在履行职务中的故意或者重大过失造成的学生伤害事故，学校予以赔偿后，可以向有关责任人员追偿。

学校就其过失应当承担相应责任。具体是多大的责任，显然和孩子的年龄已经学校当时情况有很大关系。前面有几位有些想当然了，问都不问孩子多大。
很难想象一个小学生跟一个高中生出同样的事情，赔偿责任会是一样的。。

学校上体育课，在做危险运动时应当有可靠的安全措施，显然学校没有做到这一点。