UC知道二次Bezier曲线的等弦长细分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 23:24:52
求: 如何在曲线上取m个点(曲线端点必须取)，使得依次连接这些点而构成的多边形曲线具有相等长度的边长(也称为弦长)。
简要说明：1. 二次Bezier曲线定义自己找
2.这是一个算法问题,能找到一个求解的方法即可.但不要太含糊,像“算近似值啦”就免了
3.不一定要解这道题，把与它相关的文献，资料或网址等等作为回答，也可以得分，甚至您求解的想法，当然解决它是最perfect的，文献最好是国外的
4.解法应该和多项式的近似根有关
不要把Bezier曲线的定义都给我搬上来，这些我在书上都可以找到，注意要点：1，二次的Bezier曲线，实际上就是一个抛物线段;2.所给的信息,最好和二次的Bezier曲线等弦长细分有关,Bezier曲线的性质很多,没关的不用写上去
Bezier曲线之特性如下
使用控制点/控制多边形以近似法产生曲线故Bezier曲线形状易於掌控
Bezier曲线通过起点与终点
Bezier曲线於起点与终点之控制多边形之边相切
Bezier曲线之阶(order)数等於点数，次(degree)数等於点数减一
在控制点间平顺化的产生平滑的曲线(variation diminishing变异性减缓)
Bezier曲线会落在 convex hull 之内，不会有不可预期形状
Bezier曲线有整体修正(globally modification)之特性 – 也就是更动任一控制点会更改整条曲线之形状
Bezier曲线所有混成函数的和为 1
Bezier曲线的反曲点之数少於控制多边形之边数
Bezier曲线与一平面的相交点之数 少於 该平面与控制多边形之的相交点之数
<2>一、Bezier曲线定义：
给定n+1个控制顶点Pi(i=0~n) ，则Bezier曲线定义为：
P(t)=∑Bi,n(t)Pi u∈[0,1]
其中：Bi,n(t)称为基函数。
Bi,n(t)=Ci nti (1-t)n-i
Ci n=n!/(i!*(n-i)!)
二、Bezier曲线性质
1、端点性质：
a）P(0)=P0, P(1)=Pn, 即：曲线过二端点。
b）P’(0)=n(P1-P0), P’(1)=n(Pn-Pn-1)
即：在二端点与控制多边形相切。
2、凸包性：Bezier曲线完成落在控制多边形的凸包内。
3、对称性：由Pi与Pn-i组成的曲线，位置一致，方向相反。
4、包络性：Pn (t)=(1-t)Pn-1 (t)+tPn-1 (t)
在CAD/CAM中，常采用Bezier曲线曲面，这样便于理解曲线/曲面。但采用Bezier形式的曲线曲面不能精确的表示二次曲线和二次曲面，如球体和圆。将多项式改为有理形式，不仅能精确表示二次曲线和二次曲面，且增加了设计的自由度。重复的进行两点线性插值，可以构造Bezie