数学题一道!急!各位帮忙啊~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 03:53:48
设Sn表示一个公比为q≠-1(q∈R)的等比数列的前n项和,记集合P={x|x=lim Sn/S2n}.求集合P的子集个数.

q=1时，Sn/S2n=(n*a1)/(2n*a1)=1/2
q≠1，Sn/S2n=(1-q^n)/(1-q^2n)=1/(1+q^n)
当|q|＜1时，lim Sn/S2n=lim1/(1+q^n)=1
当|q|＞1时，lim Sn/S2n=lim1/(1+q^n)=0
所以P={0，1，1/2}。其子集有8个

Sn/S2n=(q^n-1)/(q^2n-1)=1/(q^n+1)

q=1时，Sn/S2n=1/2
当q>1或q<-1时
lim Sn/S2n=0
-1<q<1时，（q≠0）
lim Sn/S2n=1

P={0,1,1/2}
P的子集个数=1+3+1+3=8