谁给我总结一下三角形的各种心?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/25 14:14:00
像重心,内心,外心阿.考试老弄错

三角形共有五心:
内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心。
性质:到三边距离相等。
外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心。
性质:到三个顶点距离相等。
重心:三条中线的交点。
性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
垂心:三条高所在直线的交点。
性质:此点分每条高线的两部分乘积
旁心:三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质:到三边的距离相等。
6.三角形的外角(三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角)等于与其不相邻的内角之和。
(1)重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等;
(2)外心扫三顶点的距离相等;
(3)垂心与三顶点这四点中,任一点是其余三点构成的三角形的垂心;
(4)内心、旁心到三边距离相等;
(5)垂心是三垂足构成的三角形的内心,或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心;
(6)外心是中点三角形的垂心;
(7)中心也是中点三角形的重心;
(8)三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

简洁版:
(1)内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心。 性质:到三边距离相等。
(2)外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心。 性质:到三个顶点距离相等。
(3)重心:三条中线的交点。 性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
(4)垂心:三条高所在直线的交点。 性质:此点分每条高线的两部分乘积
(5)旁心:三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点 性质:到三边的距离相等。