数学-高一

解：设此直角三角形三边分别为：a ，b ，c，不妨设c为直角边。
则 c^2=a^2+b^2 ，a+b+c=4 ，
两式消去c，得：8+ab-4a-4b=0，
所以 b=(4a-8)/(a-4),
所以 此直角三角形的面积为 S=(1/2)ab=2[(a-2)a]/(a-4)
=12+2[(a-4)+8/(a-4)]=12-2[(4-a)+8/(4-a)] (周长为4，所以a<4）
≤12-2√{(4-a)*[8/(4-a)]}
=12-4√2 (当且仅当(4-a)=8/(4-a),即a=4-2√2)
所以此三角形面积的最大值为 12-4√2 ，
此时a=4-2√2 ，b=4-2√2 ，c=4√2-4 。

设边长为 x y z
则有 X(2)+Y(2)=Z(2) .....(2)为 "2次方" ----式子1
X+Y+Z=4---------------------------------式子2
s = 1/2 XY
通过式子1，2 可以把Z消掉 得到X，Y关系的等式 然后根据得到的等式用X表示Y ， 带入S式 ， 得到 面积S和X的关系
之后可以用求导 ，或者配方 ，或者根据函数图像性质来求得面积最大值S
及S最大时X的值 然后根据X，Y，Z的关系 求得其余两边