在钝角△ABC中 ∠A为钝角 AD为BC边上的高 BC=d ∠B=α ∠C=β 求AC的长

∵tgα=AD/BD
tgβ=AD/CD
∴BD+CD=AD/tgα + AD/tgβ = AD(tgα+tgβ)/tgα tgβ
又 ∵BD+CD=d
故 AD=dtgαtgβ/(tgα+tgβ)

解据题意作图。过C点作CE垂直BA延长线于E点
故，在直角三角形CBE中，EC＝BC*sinα＝d*sinα
又，在直角三角形AEC中，AC＝EC/sinCAE
因，角CAE＝α+β （三角形外角＝不相邻两内角之和）
故，AC＝d*sinα/sin(α＋β）

tgα=AD/BD，tgβ=AD/CD,
d=BD+CD=AD/tgα+AD/tgβ,
AD=dtgαtgβ/(tgα+tgβ),
AC=AD/sinβ=sinβ*dtgαtgβ/(tgα+tgβ)
思路就是这样。