求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离等于一腰上的高

先画图，△ABC，D为底BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，CG为腰AB上的高，CG交DF于H
作辅助线，延长ED于F'，使DF=DF'。
∵DE⊥AB
∴∠EDB+∠B=90
∵DF⊥AC
∴∠FDC+∠ACB=90
又在等腰△ABC中，∠B=∠ACB
∴∠EDB=∠FDC
∴∠F'DC=∠FDC(对顶角)
∵∠F'DC=∠FDC，DF'=DF，DC=DC
∴△F'DC≌△FDC
∴∠CF'D=∠CFD=90
∵∠AED=90
∴AE//CF'
∵∠AED=∠ADC=90
∴CG//F'E
∴CF'EG为平行四边形
∴CG=F'E
也就是CG=DE+DF