急求数学几何证明过程

有比较简单的方法：

在AD上截取AE=AM.
∠EDM=∠BMN=90°-∠DMA,ED=BM,∠DEM=∠MBN=135°，
△EDM≌△BMN,
MD=MN.

细节自己可以补充完整吧。

证明：（依你的图BH为AB的延长线）作NW⊥BH于W。
∵有正方形ABCD，NW⊥BH于W。
∴∠A=∠CBH=90°，又BN平分角CBH，即在Rt△NBH中有∠NBH=45°。
∴WN/BN=tan∠NBH=1→WN=BN，又DM垂直MN，∠A=90°，即∠ADM+∠DMA=90°=∠DMA+∠NMH，又正方形ABCD
∴∠ADM=∠HMN，（设BW=X，即有X=BW=NW）AD=AB=AM+MB。
∴cot∠ADM=AD/AM=(AM+MB)/AM=cot∠HMN=(X+MB)/X,整理有(AM+MB)/AM=(X+MB)/X→AM·X+MB·X=AM·X+MB·AM→MB·X=MB·AM→X=AM，即AM=NW=BW，AD=AM+MB=X+MB=MW。
∴在Rt△DAM与Rt△MWN中有：AD=MW，AM=BW（HL）
∴Rt△DAM≌Rt△MWN，即MD=MN。