一道有歧义的题 quick!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 20:42:00
判断题。在四边形ABCD中，AD平行于BC。角A为90度，且AB与CD相等。这个四边形为矩形。
对还是错？？
可知角B为90度。所以AB为平行线AD，BC间的距离。而AB与CD相等。只可能是AD，BC间的距离。不然就组不成封闭图形。我们班很多人认为对。而理论上讲不通。老师也说错，却举不出反例。
怎么办？？
我们才上初二，应该没有空间上的吧！

证明：
如果ABCD不是矩形，那么它必不是平行四边形（因为有一个直角的平行四边形就是矩形），从而是梯形。
显然A=B=90。
不妨假设D>90>C，那么过D做BC的垂线DF，交BC于F。
由于ABFD为矩形（三个内角都是直角），而三角形DFC中CD>DF（直角所对的边最大），因此CD>DF=AB，矛盾。
因此ABCD是矩形。

空间图形
AD垂直于ABC所在平面

我认为是对的

这个是正确的。是矩形。
B=90°。
AB为平行线AD,BC间的距离。
CD=AB，则CD也为平行线BC,AD间的距离。
即：CD垂直于AD，BC
四个直角，得证。

补充：看了一楼的，我的证明确实有问题，我只考虑了一个平面内的状况。