n的最小值是多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 07:00:00
若a1，a2，…，an均为正整数，且a1 < a2< … < an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的最小值是多少?并说明理由．

a1+1)＋(a2+2)＋...＋(a2n+2n)＝2n（2n+1)能被2n整除
假设除2n所得余数各不相同，那这些余数为0,1,2...(2n-1)
所有余数相加得n(2n-1),不能被2n整除，与”(a1+1)＋(a2+2)＋...＋(a2n+2n)＝2n（2n+1)能被2n整除”相矛盾．
所以和数(a1+1),(a2+2)...(a2n+2n)中至少有两个数字被2n除余数相同