数学题（要求详细过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 22:54:20
三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,D、E是AB上两点,AD=BE=4,角DCE=45°,则三角形ABC的面积是？
答案是36,请写出过程 谢谢!

过C做CF垂直AB,垂足是F,因为三角形DCE是等腰三角形,故CF平分角DCE,从而角ACD=角DCF=22.5度,CD是角平分线,
在等腰直角三角形ACF中,运用角平分线定律,

AC/CF=AD/DF=根2,

即4/DF=根2 ,解得DF=2根2,

故AF=CF=4+2根2,

三角形ABC的面积是 (AF^2/2)*2=(4+2Sqrt[2])^2=24+16根2

过C作CF垂直AB,垂足为F,因为三角形DCE为等腰三角形,所以CF平分角DCE,所以角ACD=角DCF=22.5度,CD是角平分线在等腰直角三角形ACF中,根据角平分线定律,
AC/CF=AD/DF=根2,
即4/DF=根2 ,解得DF=2根2,
所以AF=CF=4+2根2,

三角形ABC的面积是 (AF^2/2)*2=(4+2Sqrt[2])^2=24+16根2