能否把正在做腾空翻动表演的体操运动员看成质点？为什么？

楼主没明白怎么把对象视为质点。
所有的质点，你都要有个前提，比方说，研究地球自转，就不能把地球视为质点；研究地球绕太阳运动，就能把地球视为质点。
而在这里，假如你是研究运动员下落的时间之类的，就可以把他视为质点；如果你是研究运动员翻转时的角速度，那当然不能把他视为质点。

能，运动员的体积在处理问题时可以忽略不计

这要看你要研究的是什么问题了。视具体情况而定。一切都是相对的，没有绝对的对与错。