在线等。。。1／（10×11）+1／（11×12）+1／（12×13）+1／13×14。。。1／19×20等于多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 12:04:48
用最简单的方法解，写出步骤，步骤能让我看懂就行了，要的是速度。。。。

1/（10+11）=（1/10）-（1/11）
1/（11+12）=（1/11）-（1/12）
因此上式拆开后两两相消（前一个后一项和后一个前一项）
只剩首尾，即：
1/10-1/20=1/20

原式=1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+……+1/19-1/20
=1/10-1/20
=1/20

注意：1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)

举个例子(1/10)-(1/11)=(11-10)/(11*10)=1/(11*10)
也就是(1/n)-(1/(n+1))=(n+1-n)/(n*(n+1))=1/(n*(n+1))
倒回去就是1/(n*(n+1))=(1/n)-(1/(n+1))
所以原试=(1/10)-(1/11)+(1/11)-(1/12)+(1/12)-(1/13)+……+(1/19)-(1/20)
=1/10 - 1/20
=1/20

1/19*20前面的...是什么意思