帮个忙吧，一道数学题，证菱形的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 21:24:56
如图，三角形中AB=AC,三角形ABD，BCE，ACF都是等边三角形，试判断四边形ADEF的形状，并加以证明。

图大概是，一个等边三角形EBC，以底边BC为三角形ABC的底边向上做等腰三角形ABC（也就是说，EBC在ABC里面），AB=AC，以AB为边，向外作一个等边三角形ABD，以AC为边，向外作一个等边三角形ACF，然后连接DE和EF
拜托了,有没有人愿意做啊。拜托了，可以追加的

∵AB=AC；等边△ABD中，AD=AB；等边△ACF中，AF=AC
∴AD=AF ………… ①
∵∠ABC=∠ACB，∠EBC=∠ECB
∴∠ABE=∠ACE
又∵∠DBA=∠FCA
∴∠DBE=∠FCE
又 BD=CF,BE=CE
∴△BDE≌△CEF(边角边)
∴DE=EF ………… ②
∵AC=CE BC=EC
∠ACB=60°+∠ACE=∠FCE
∴△ABC≌△FEC(边角边)
∴EF=CF=AF ………… ③
由①②③得
AD=AF=DE=EF
即四边形ADEF为菱形