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1）
f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0)=f(0)^2
f(0)^2-f(0)=0
f(0)(f(0)-1)=0
因为f(0)≠0,
所以，f(0)=1
(2)
x>0时，f(x)>1
x=0时，f(x)=1
x<0时，f(-x)>1
而：f(-x)f(x)=f(0)=1
所以， f(x)=1/f(-x)>0

所以，对任意x∈R有：f(x)>0

(3)
设x1<x2,x2=x1+c,
则： c>0，f(c)>1
f(x2)=f(x1+c)=f(x1)f(c)>f(x1)
所以，f(x)在R上是增函数

（4）
f(x)f(2x-x^2)=f(x+2x-x^2)=f(3x-x^2)>1=f(0)
f(x)在R上是增函数
所以,3x-x^2>0
x(x-3)<0
0<x<3

(1) 令a=b=0,
f（0+0）=f（0）*f（0）,由于f（0）≠0
所以f(0)=1

(2)令b=-a,a>0,易知x≥0时,f(x)>0
f（a+(-a)）=f（a）*f（-a）=f(0)=1
因为f(a)>1,所以f(-a)>0,
即当x<0时f(x)>0,
所以对任意x属于R恒有f（x)>0

(3)令a>0,则a+b>b
由f（a+b）=f（a）*f（b）得
f（a+b）/ f（b）= f（a）> 1
所以f(a+b) > f(b) ,
即f（x）是R上的增函数

(4)f（x）*f（2x-x^2）=f(3x-x^2)
因为f(x)是增函数,f(0)=1
所以只要:2x-2x^2>0即可满足条件
0<x<3<