麻烦帮忙看一下这个极限怎么求:lim(x->0)[1/x-1/sinx]

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 08:21:17
lim(x->0)[1/x-1/sinx]

第一次遇到这个题,试着化未定式用导数求也没做出来
帮忙看看怎么求它出来,谢谢
抱歉,二楼你那个o怎么出来的啊,看不懂。。。
3楼么,我实在不清楚,在0/0的情况下能不能等价替换啊,就这点不确定,否则我也这么做了。
前一次求的结果有问题,这次的跟你一致了
我后来想出来的求法是,先0/0分别求导,然后再一次求导,再后来先求结果倒数的极限。。。

……不过,还是希望有人能帮我确定一下,在0/0或∞/∞情况下,能不能随意用等价替换,谢谢。

通分先,然后分母里的sinx用无穷小代换变成x,就成了(sinx-x)/x^2,然后用L'hospital法则,可以算出来极限为0

先通分,变成分子除分母形式。如果X趋近0,分子分母都趋近0,用罗毕塔法则,分子分母分别求导,计算极限....

应该是0
原式=lim(sinx-x)/xsinx=lim(x-1/6x^3-x+o(x^5))/xsinx=lim1/6x^3/xsinx=0