一道数学作业

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 02:03:30
如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C
不重合），AE⊥DG于E，CF‖AE交DG于F.
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：AE=FC+EF

(1)三角形ADE全等于三角形DCF,因为角AED=角DFC=90度，角CDE=90度-角ADF=角DAE，AD=DC
（2）证明：
AE平方=AD平方-DE平方,AD=DC
FC平方=DC平方-（DE+EF)平方=AD平方-DE平方-FE平方-2DE*EF
（FC+EF）平方=FC平方+EF平方+2FC*EF=AD平方-DE平方-FE平方-2DE*EF+EF平方+2FC*EF=AD平方-DE平方-2DE*EF+2FC*EF=-2DE*EF+2FC*EF
又三角形ADE全等于三角形DCF，CF=DE
故（FC+EF）平方=AE平方，AE=FC+EF