函数y=lg2x+lg(4-x)的最值

定义域
2x>0,4-x>0
0<x<4

y=lg[2x(4-x)]=lg(-2x^2+8x)

-2x^2+8x=-2(x-2)^2+8
0<x<4
x=2，-2x^2+8x最大=8
x=0,x=4,-2x^2+8x=0
所以0<-2x^2+8x<=8

所以lg(-2x^2+8x)<=lg8
值域(-∞,lg8]

求导 dy/dx=1/x-1/(4-x)=0
在x=2处取得最大值 在0和4是 -inf