一房间中有红黄蓝三种灯，当房间所有灯都关闭时，拉一次开关，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 18:25:03
房间内有红黄蓝三种灯，当房间所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮，第二次拉开关，红黄灯都亮，第三次拉开关红黄蓝三灯都亮，第四次拉开关，三灯全关闭。现在从1～100编号同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数，编号为偶数的，其编号可以写成:2的r次方×P(其中r是正整数,P是正奇数),就拉P次,当100人走过房间时,房间中的情况（）

2的r次方×P＝2、4、6、8、10、……
r分别为1～6，6种。
其中r＝1时，有25种，p值的和为1～50内奇数的和。
r=2时，有13种，p值的和为1～25内奇数的和。
r=3时，有6种，p值的和为1～12内奇数的和。
r=4时，有3种，p值为1、3、5。
r=5时，有2种，p值为1、3。
r=6时，p=1.
所有p值的和为1*6+3*5+5*4+〔（11+7）*3/2〕*3+〔（25+13）*7/2〕*2+（27+49）*12/2＝6+15+20+81+266+456＝844
100以内奇数和为（1+99）*25＝2500
总数3344
3344/4＝838
即灯全灭。

编号奇数：共拉1+3+5+7+……+99=2500
编号2×P型：2×1，2×3，2×5……2×47，2×49，共拉1+3+5+7+……+49=625次
编号4×P型：4×1，4×3，4×5，……4×25，共拉1+3+5+7+……+25=169次
编号8×P型：8×1，8×3，8×5，……8×11，共拉1+3+5+7+9+11=36次
编号16×P型：16×1，16×3，16×5，共拉1+3+5=9次
编号32×P型：32×1，32×3，共拉4次
编号64×P型：64×1，共拉1次，综上所述，一共拉了
2500+625+169+36+9+4+1=3344次。
灯的亮灭，以4次为一周期
3344÷4=836，所以三灯全灭。

不亮

第二次拉开关，红黄灯都亮

都不亮

第一种，100除4等于25，没有余数，则是第一种！