证明！！！！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 08:49:07
证明任何一个奇次项多形式P2n-1(x）至少有一个实根。[n为正整数]
【2n-1 为P（x)的下标】
好像运用介值定理。

这个看起来深奥，做起来简单，说破了一钱不值，所以没分也给您做了。

假定P(x)的最高项系数为正。那么
1）x→-∞时，P(x)→-∞，所以存在足够大的X1，使P(-X1)<0;
2) x→+∞时，P(x)→+∞，所以存在足够大的X2，使P(X2)>0;
由于多项式总是连续的，根据介值定理，必定存在X0∈(-X1,X2)，P(X0)=0.

P(x)的最高项系数为负时相仿可证。