80分 数学问题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 16:57:30
有甲、乙两根水管，分别同时给A、B两个大小相同的水池注水，在相同时间内甲、乙两管的注水量之比为7：5，经过7/3小时后，A、B两池中注入的水之和恰好是一池。这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变。那么，当甲管注满A池后，乙管还需要几小时注满B池？

设甲注水速度为7a,则乙为5a
经过7/3小时后，A、B两池中注入的水之和恰好是一池，所以
(7a+5a)*(7/3)=1
a=1/28
甲管注水速度提高25%,为5/16
甲注满A池需时7/3+(1-7/12)/(5/16)=11/3
乙注满B池需时28/5
乙管还需时间为28/5-11/3=29/15

设甲管原来注满水需要x小时,则乙水管注满为7x/5=1.4x小时

7/(3x)+7/(3*1.4x)=1

x=4小时
乙水管注满水池需要1.4*4=5.6小时

经过7/3小时后，A水池水为7/(3*4)=7/12
剩下5/12,需要x小时注满
7/12:7/3=5/12:5x/4
x=4/3

甲注满水池用时7/3+4/3=11/3小时
甲管注满A池后，乙管还需要5.6-11/3=5.8/3小时=29/15小时

3.
有甲乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲乙两管注水量之比是7：5．经过2+1／3小时．A，B两池中注入的水之和恰好是一池．这时，甲管注水速度提高25％，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？
效率和1／（2＋1／3）＝3／7
甲的效率（3／7）＊7／（7＋5）＝1／4
乙的效率：3／7－1／4＝5／28

甲已注：（1／4）＊7／3＝7／12，
应还注1－7／12＝5／12
现在的效率（1／4）＊（1＋25％）＝5／16
需要的时间是：（5／12）／（5／16）＝4／3小时
这个时间乙又注了：（5／28）＊（4／3）＝5／21
还要注：1－（1－7／12）－5／21＝29／84
需要（29／84）／（5／28）＝29／15小时

假设甲乙两管的注水速度是7x ,和5x.

则 (7x+5x)*(7/3)=1 ,解得x=1/28 ,

故甲管速