高一 对数 选择题一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 21:44:29
lg5·log(根号10)20+(lg2^根号2)^2+3^[log(3)2-1]的值是（ ）
A.25
B.15
C.8/3
D.25/3

讲理由噢！！！

=lg5*(1+lg2)/(1/2)+2*(lg2)^2+2/3
=2lg5(1+lg2)+2*(lg2)^2+2/3
=2(1-lg2)(1+lg2)+2*(lg2)^2+2/3
=2-2(lg2)^2+2(lg2)^2+2/3
=8/3

lg5·log(根号10)20+(lg2^根号2)^2+3^[log(3)2-1]

=lg5*lg20/lg根号10+2(lg2)^2+[3^log(3)2]/3
=lg5*(1+lg2)/(1/2)+2(lg2)^2+2/3
=2(1-lg2)(1+lg2)+2（lg2)^2+2/3
=2(1-(lg2)^2)+2(lg2)^2+2/3
=2+2/3
=8/3

C

选择C,
理由:<1>
=lg5*(1+lg2)/(1/2)+2*(lg2)^2+2/3
=2lg5(1+lg2)+2*(lg2)^2+2/3
=2(1-lg2)(1+lg2)+2*(lg2)^2+2/3
=2-2(lg2)^2+2(lg2)^2+2/3
=8/3

<2>
lg5·log(根号10)20+(lg2^根号2)^2+3^[log(3)2-1]

=lg5*lg20/lg根号10+2(lg2)^2+[3^log(3)2]/3
=lg5*(1+lg2)/(1/2)+2(lg2)^2+2/3
=2(1-lg2)(1+lg2)+2（lg2)^2+2/3
=2(1-(lg2)^2)+2(lg2)^2+2/3
=2+2/3
=8/3
祝你学习进步