数学对数函数题

log14的56=log2的56/log2的14 （换底公式）
=log2的7*2^3/log2的2*7
=（log2的7+3）/(log2的7+1) （对数运算公式）
又log2的3=a,>>log3的2=1/a
>>log2的7=log3的7/log3的2=ab
所以 log14的56=(ab+3)/(ab+1)=1+2/(ab+1)

a=lg3/lg2
lg3=alg2

b=lg7/lg3
lg7=blg3=ablg2

所以log14(56)=lg56/lg14
=lg(2^3*7)/lg(2*7)
=(3lg2+lg7)/(lg2+lg7)
=(3lg2+ablg2)/(lg2+ablg2)
把lg2约分
=(3+ab)/(1+ab)

我用log(14)56来代表log14的56把
首先你先熟悉一下Log的运算，后面要用的，这个应该是基础的。
1. log(x)y = 1/log(y)x
2. log(x)y = log(z)y/log(z)x
3. log(x)y*z = log(x)y + log(x)z
4. log(x)y^z = z*log(x)y
5. log(x)x = 1

好那我们开始做题

log(14)56
= log(14)7 + log(14)8
= log(14)7 + log(14)2^3
= log(14)7 + 3*log(14)2
= 1/log(7)14 + 1/[3*log(2)14]
= 1/[log(7)7+log(7)2] + 1/{3*[log(2)2+log(2)7]}
= 1/[1+log(7)2] + 1/[3*log(2)7 + 3]

接下来要用a和b来表示log(2)7跟log(7)2啦
log(2)7 = log(3)7/log(3)2 = a*b