UC知道急，不一样的数正方形
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 08:22:12
同样的在一个n×n的点上可以有多少正方形（包括菱形）
我求出来的：
1.n为奇数(n-1)^2+(n-2)^2+…1^2+(n-2)^2+(n-4)^2+…+1^2
2.n为偶数(n-1)^2+(n-2)^2+…1^2+(n-2)^2+(n-4)^2+…+2^2
有没有人能够化简，或者有更好的公式
谢谢
其中，a*b组中，存在的正方形个数为(n-a-b)^2.
总的正方形为：
1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2 ...1
+ 1^2+2^2+3^2+...+(n-2)^2 ...2
+ 1^2+2^2+3^2+...+(n-3)^2 ...3
+ ...
+ 1^2 ...n-1
= (n-1)*1^2+(n-2)*2^2+(n-3)*3^2+...+1*(n-1)^2
可以详细的解释一下吗？有点看不懂。
如果可以的话可否给我你的电话，如果是座机的话请留区号，谢谢，真的很重要。
真的是很复杂的题。希望我没有说错。
其实当n>=4时，还存在一些位置比较偏的正方形。
比如n=4时，（1，2）（2，4）（3，1）（4，3）四个点也是一个正方形。同时还有一个和它对称着的正方形。一条边斜着占1*2的空间。
n>4时，情况会更加复杂。
假设a*b是一条边占的空间为a个长b个宽。n=3时的正的正方形记为1*0和2*0，菱形记为1*1。n>3时，a*b和b*a表示形状对称的一些偏的正方形。
那么，正方形的种类：
第一组：1*0，2*0，…，(n-1)*0.
二：1*1,1*2,1*3,...,1*(n-2).
三：2*1,2*2,2*3,...,2*(n-3).
……
第n-2组:(n-3)*1,(n-3)*2.
第n-1组：(n-2)*1.
其中，a*b组中，存在的正方形个数为(n-a-b)^2.
总的正方形为：
1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2 ...1
+ 1^2+2^2+3^2+...+(n-2)^2 ...2
+ 1^2+2^2+3^2+...+(n-3)^2 ...3
+ ...
+ 1^2 ...n-1
= (n-1)*1^2+(n-2)*2^2+(n-3)*3^2+...+1*(n-1)^2
n-1
= E (n-k)k^2. (求和符号暂且这样打了)
k=1
【应该说种类是a*b的那一种正方形比较好。一个正方形的一条边如果占据了a*b的空间的话，那么这个正方形从最左边到最右边或者从最上边到最下边的距离就是a+b,用了a+b+1个点。而一个n*n的点阵上 上下和 左右只能包含（n-（a+b+1）+1）=n-a-b个，a*b的这种正方形就有（n-a-b）^2个。
比如n=3时，a=b=1，就