尺规作图可以做出那些正多边形？做不出来那些？有什么规律？

初等数学范围内：
正多边形 由 一个内角和一条边这种单元组成
边长能用尺规解决
接下来我们看内角的解决方法

通常我们能做的锐角有 90° 72° 45° 60°45° 30° 18° 15° （钝角取其补角即可） 还有个直角 和180°
我们还能2分一个角度 还能加减一个角度 这样我们能取最小整数角度为3°
由 180° 90° 72° 45° 60°45° 30° 15°3° 经过二分或者加减的角度 都能作为一个正多边形的内角在作图中出现

能做出 正 3 4 5 6 8……

正3边、5边、17边形都能作出，而正7边、11边、13边形等都不能作出。

如果一个奇素数P是费尔马数，那么正P边形就可以用尺规作

附：高斯的勤奋，入学后第二年，他就按尺规作图法作出了正17边形。紧接着高斯又证明了一个尺规作图的重大定理：如果一个奇素数P是费尔马数，那么正P边形就可以用尺规作图法作出，否则不能作出。

用1个圆规和无刻度的直尺怎画正17边形
步骤一：
给一圆O，作两垂直的直径OA、OB，

作C点使OC＝1/4OB，

作D点使∠OCD＝1/4∠OCA

作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度

步骤二：
作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，

此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆

过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。

步骤三：
过G4作OA垂直线交圆O于P4，

过G6作OA垂直线交圆O于P6，

则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点，

P4为第四顶点，P6为第六顶点。

以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。

PS:

一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是，该多边形的边数必定是一个费马质数。换句话说，只有正三边